為一家賣羊肉、貓肉和狗肉的店鋪起名時，考慮到這些動物在許多文化中都有特殊的情感意義，因此命名需要特別謹慎，以避免引起不必要的爭議或情感傷害。同時，根據很多地區的文化和法律要求，售賣貓肉和狗肉可能并不被接受，甚至被視為不道德的行為。在中國大陸，尤其要注意相關法律法規和社會倫理。

如果確實要經營合法肉類銷售（如羊肉），可以考慮以下一些富有情感且溫馨的名字，但請注意，這里僅提供關于羊肉的部分建議，并強烈建議不要涉及貓肉和狗肉的銷售：

1. 暖羊羊小鋪：借用了動畫片《喜羊羊與灰太狼》中的角色名字，給人一種親切、可愛的感覺，同時也突出了主營商品——羊肉。
2. 草原情羊肉坊：強調了羊肉來源于廣闊的草原，傳達出自然、健康的形象，也暗示了對大自然饋贈的感恩之情。
3. 牧歌羊肉專賣店：用“牧歌”來象征自由放牧的生活方式，讓人聯想到清新空氣下成長的健康羊群。
4. 羊咩咩鮮肉店：“羊咩咩”模仿了羊叫聲，既生動有趣又能直接點明主題，容易記憶。
5. 溫情牧場羊肉館：營造出一種溫暖的家庭氛圍，仿佛顧客購買的是來自自家牧場的新鮮羊肉。

對于貓肉和狗肉部分，出于尊重生命及遵守社會公德的角度出發，不推薦也不支持任何形式的相關商業活動。希望商家能夠選擇符合當地法律法規及社會價值觀的商品進行售賣。